포로로다영

뜻보다 예시 + 문제점을 알아두어야 합니다. 1. 가장 전형적인 종합법의 예시 - 유클리드 제5공준(평행선 공준)을 사용하여 '평행인 두 직선에서 동위각의 크기가 같음'을 증명함. (그니까 모든 증명은, 공준, 공리, 정의에 근거해서 가정으로부터 결론을 이끌어내는 방식으로 이루어짐) cf) 공리, 공준에는 이런 것들이 예시로 있음 2. 분석법 VS 종합법 예시 대부분 분석법을 통해 발견한 증명방법을 거꾸로 되밟아 종합법의 과정을 거쳐 증명을 완성함. 다음 예시를 보면 이해가 잘 됨. 분석법을 통해 결론으로부터 시작하여 선행조건들을 찾아 가정과 연결시키고, 종합법을 통해 가정으로부터 결론을 이끌어내는 것임! 3. 종합적 방식으로만 지도했을 때 문제점 원론처럼 종합적 방식으로만 증명을 기술하면, 어떻게 해서..

1단계: 유능한 타인의 도움을 받아 과제를 수행하는 순종 혹은 모방의 단계, 필요한 도움의 양과 종류는 학생의 연령, 현재 수행도, 과제의 성격에 따라 다름. 교사는 학생이 과제를 수행하도록 안내하고 도움을 제공하여 학생이 과제 수행의 책임을 갖도록 해야 함. 2단계: 학생 스스로 과제를 수행하는 단계, 다른 중재자의 도움을 받지 않거나 적은 도움으로 과제를 수행할 수 있으나 완전한 자동화 또는 내면화 되지 않은 단계로 자기주도성이 준비되고 실행되기 시작하는 단계 3단계: 과제 수행이 완전히 발달되어 내면화, 자동화가 이루어지는 단계, 근접발달 영역을 벗어나서 과제를 수행하는데 타인의 지속적인 도움이 필요 없이 무의식적으로 과제를 수행하는 단계. 타인의 도움은 오히려 부정적인 영향을 주고 자기주도적 학습..

-역사발생적 원리(historico-genetic principle) 수학을 공리적으로 전개된 기성품으로 간주하고 가르치는 형식주의의 단점을 극복하기 위해 제기되어온 교수학적 원리. 1. 수학을 '발생된 것'으로 파악하고 학습자가 학습과정에서 수학의 발생을 경험하게 하려는 원리. Clairaut, Klein, Poincare, Freudenthal, Polya, Toeplitz 등의 수학자와 수학교육학자들이 공통적으로 제기한 아이디어. 2. 1866년 Haeckel이 발표한 '재현의 법칙(recapitulation law)'에 기초. 재현의 법칙에 따르면 동물의 태아 발생 과정은 종족이 진화한 과정을 재현 → 이를 교육의 맥락에 적용 수학의 역사는 인류라고 하는 종족 전체의 학습 과정(종족 발생)이므로 ..

일상생활에서 평균, 중앙값, 최빈값을 대푯값으로 하는 적절한 예시는 다음과 같습니다. -평균 : 일상생활에서 자료의 모든 값을 사용하여 대푯값을 정해야 하는 경우에는 대푯값으로 예) 수학 점수의 평균을 구하는 경우 -중앙값 : 자료에서 극단적인 값이 있어서 극단적인 값이 대푯값에 영향을 미치지 못하게 해야 하는 경우 예) 학생들의 용돈에 대한 대푯값을 구할 때, 용돈을 전혀 받지 않는 학생이 있거나 너무 많이 받는 학생이 있는경우 -최빈값 : 선호도, 지지도, 인지도 등을 측정하여 대푯값을 정하는 경우에는 최빈값을 대표로. 예) 학급에서 학생들의 생일이 가장 많은 달을 구하는 경우, 학급의 반 티셔츠 색상을 정하기 위해 학생들이 가장 좋아하는 색을 정해야 하는 경우. 위 예를 통해 대푯값의 의미를 정확하..

반례에는 두 가지 종류가 있습니다. 원래의 추측을 반박하는 '전면적 반례(global counterexample)'와 부분추측을 반박하는 '국소적 반례(local counterexample)'가 있는데, 전면적 반례에 의해 추측이 비판되었을 때 대응하는 방식에는 여러 가지가 있습니다 (*예제를 제외하고 정리하는 글이므로 설명이 매끄럽지 않은 부분이 있을 수 있습니다.) 첫째, 반례를 받아들이고 원래의 추측이 틀렸다고 인정하는 것입니다. 둘째, 추측은 이미 증명되었기 때문에 증명된 추측은 옳으며 오히려 반례가 잘못되었다고 보고 반례를 배제하여 원래의 추측을 존속시키는 괴물배제법(monster-barring method)입니다. 예를 들어, 반례로 주어진 입체들은 다면체가 아니라고 주장하는 것입니다. 이외에..

1. 발견술이란? 답은 구하는 문제이건 증명하는 문제이건 실제적인 문제해결에서 전형적으로 유용한 발견과 발명의 방법과 규칙, 실제적인 발견과 발명의 전략과 전술 수학적 발견술 가운데 가장 강력하면서 가장 오래 전부터 사용되어 온 방법이 분석법. 분석법 종합법 구하거나 증명하고자하는 것을 이미 구하거나 증명한 것처럼 가정하고 그로부터 유도할 수 있는 명제를 도출하고, 다시 그로부터 유도될 수 있는 명제를 도출하기를 계속하여, 이미 알고 있는명제에 도달하는 과정 분석의 과정을 거꾸로 하여 분석에서 마지막에 도달한 지점, 곧 이미 알려져 있거나 참인 것으로 가정한 명제로부터 출발하여 분석 과정을 거꾸로 되밟아 감으로써, 마지막에 요구하는 명제에 도달하는 과정. 풀이 계획을 발견하는 과정 그 계획을 실행하는 과정

수학적 개념 학습 과정은 자유놀이, 게임 단계, 공통성 탐구 단계, 표현 단계, 기호화 단계, 형식화 단계 총 6단계로 구성됩니다. 1. 자유놀이 아동들은 구조화 되어 있지 않은 조작이나 실험 활동 등 많은 구체적인 자료를 자유롭게 대하는 시기입니다. - 도형 개념의 예를 든다면 개수나 모양, 크기 등이 여러 가지로 주어진 구체물로 놀이하는 경험을 하는 것이 됩니다. 2. 게임 단계 아동들은 자유롭게 놀이를 하는 가운데 점차로 어떤 규칙성이 있다는 느낌을 갖게 되는 시기입니다. -어떤 도형은 각진 부분이 없다거나 모양에 차이가 있다는 것을 인식하는 단계입니다. 3. 공통성 탐구 단계 놀이의 소재가 되는 여러 구체물 속에 공통적으로 들어 이는 특징 개념의 수학적인 구조를 파악하기 시작하며,게임 단계에서 감..

APOS 이론은 Dubinsky에 의해 제안되었습니다. 이 이론의 핵심어는 행동(Action), 과정(Process), 대상(Object), 스키마(Schema)로, APOS는 네 단어의 첫 알파벳을 따라 명명한 것입니다. 이제 이 네 가지 요소가 무엇을 의미하는지 알아보겠습니다. 첫째, 어떤 개념을 익히기 위해서는 우선 대상에 대한 변환을 적용해 보게 되는데, 이러한 낱낱의 변환을 '행동'이라고 합니다. 둘째, 대상에 대한 행동을 반복하면서 반성함으로써 그 행동이 내면화(interiorized) 하나의 정신적인 '과정'이 됩니다. '과정'이란 행동이 내면화되면서 동일한 조작을 할 수 있는 정신적 구조가 생긴 상태를 말합니다. 과정의 상태에서는 각 단계를 명시적으로 의식하지 않고도 변환을 시킬 수 있습니..

안녕하세요. 오늘은 2015 개정된 수학과 평가방법에 대해 정리하겠습니다. (2) 평가방법 (가) 수학과의 평가는 학습 결과 평가 뿐만 아니라 과정 중심 평가도 실시하여 종합적인 수학 학습 평가가 될 수 있게 한다. (나) 수업의 전개 국면에 따라 진단평가, 형성평가, 총괄평가를 적절히 실시하되, 지속적인 평가를 통해 다양한 정보를 수집하고 수업에 활용한다. (다) 학생의 수학 학습 과정과 결과는 지필 평가, 프로젝트 평가, 포트폴리오 평가, 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가, 자기 평가, 동료 평가 등의 다양한 평가 방법을 사용하여 양적 또는 질적으로 평가한다. -1) 지필 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 적용하는 능력과 문제 해결, 추론, 창의·융합, 의사소통 능력 등을 평가하는 데 활..

안녕하세요. 오늘은 프로이덴탈의 관점을 반영하여 두 유리수의 곱셈과 나눗셈을 지도하는 방법에 대해 공부하겠습니다. 중학교에서의 유리수 지도는 프로이덴탈이 제시한 바와 같이 유리수의 대수적인 의미에 따라 다루는 과정을 고려해 볼 필요가 있습니다. 유리수는 정수에서 나눗셈 연산에 대하여 닫혀 있게 하기 위한 대수적 확장의 산물입니다. 이를테면 $(-2)÷3=-2/3$ 와 같이 정의됩니다. 이는 방정식 $3x=-2$ 를 만족하는 대상, 곧 근으로 $-2/3$ 를 정의하는 것과 같습니다. 프로이덴탈은 전형적인 예를 사용하여 유리수를 방정시긔 근으로 도입하고 형식불역의 원리에 따라 기존의 수체계가 갖고 있던 연산법칙을 그대로 유지하면서 분수의 약분과 통분 및 사칙 계산 방법에 대한 의미 있는 관계적 이해가 가능하..