고전적 역사발생적 원리와 현대적 역사발생적 원리

-역사발생적 원리(historico-genetic principle) 

수학을 공리적으로 전개된 기성품으로 간주하고 가르치는 형식주의의 단점을 극복하기 위해 제기되어온 

교수학적 원리. 

 

1. 수학을 '발생된 것'으로 파악하고 학습자가 학습과정에서 수학의 발생을 경험하게 하려는 원리.

Clairaut, Klein, Poincare, Freudenthal, Polya, Toeplitz 등의 수학자와 수학교육학자들이 공통적으로 제기한 아이디어.

 

2. 1866년 Haeckel이 발표한 '재현의 법칙(recapitulation law)'에 기초. 

재현의 법칙에 따르면 동물의 태아 발생 과정은 종족이 진화한 과정을 재현

→ 이를 교육의 맥락에 적용

수학의 역사는 인류라고 하는 종족 전체의 학습 과정(종족 발생)이므로 

학습자 개개인의 학습 과정(개체 발생)은 종족 전체의 학습 과정을 어느정도 재현

 

3. Klein, Poincare는 재현의 법칙에 충실하게 수학의 역사적 발달과 개인의 수학 학습 사이의 평행성을 어느 정도 인정

 = 고전적 역사발생적 원리 

 

4. Freudental은 역사적 발달 과정 그대로를 재현하는 것이 아니라 그것을 학습자의 현실적 문맥을 통해 재구성해야.

= 현대적 역사발생적 원리

교사의 적절한 안내 + 학습자 스스로의 활동 = 수학적 개념을 자신의 현실로부터 수학화 과정을 통해 재발명

이 과정에서 수학적 개념의 역사발생이 중요한 지침이 되므로 여전히 역사발생적 원리를 따르고 있긴 함, 

그 이전과 차이를 보임. 

 

5. 역사발생적 원리의 의의

-인간 개개인의 수학 학습 과정은 수학사의 발전 과정과 어느정도 동형성

수학자들이 어떤 개념을 둘러싸고 겪은 어려움이 그 개념을 학습하는 학생들에게도 나타날 수 있음.

→ 학생들이 어려움을 겪는 것은 당연. 

처음부터 개념에 대한 연역적 제시가 아니라 직관적이고 자연스러운 개념의 발생 과정 제시할 필요

 

완성된 산물로서 가르치고 있는 학교 수학의 대부분 내용은 수세기에 걸친 논쟁과 연구의 결과.

그럼에도 불구하고 학교에서는 수학 발달의 마지막 단계에 가깝게 세련되고 학문적 완성도 높은 상태로 가르치고 있음.

- 수학의 연역적 전개 양식이 아닌 발견적 양식을 따라 재구성하는 것이 바람직할 것.