포로로다영

이어서 행공간, 열공간, 해공간에 대해 공부하겠습니다. *행(row), 열(column) 입니다. 18. row space, column space, null space 19. null space 기본행연산은 null space를 바꾸지 않습니다. 기본열연산도 null space를 바꾸지 않습니다. 20. 열공간의 기저 찾는법 (finding basis for a column space) 위 정리를 이해한다면 정말 쉽게 찾을 수 있습니다. 행렬이 REF인 상태에서 leading 1이 있는 열을 찾아주면 됩니다. 만약 REF가 아니라면 기본행연산을 통해 REF로 만들어준 후(이 때 행교환은 하면 안됩니다.) leading 1이 있는 열을 찾아서 원래 행렬에서 고르면 됩니다. 알기 쉽게 예시로 정리 해두겠습..

안녕하세요? 이번에는 선형대수의 중요한 부분을 모두 모아 복습해보겠습니다. (부분공간, 일차독립, 기저, span, ... etc) 참고한 교재는 anton의 elementary linear algebra 입니다. 1. 행렬(matrix) 가로가 행, 세로가 열 2*3 이면 아래와 같은 모양입니다. 우리는 연립방정식의 해를 구하기 위해서 행렬 형태로 바꾸어 계산합니다. 여기서 오른쪽을 모두 =0으로 만들어놓은 형태를 연립동차방정식이라고 합니다. 2. 선두열과 자유열 선두열은 leading 1을 포함하는 열 자유열은 leading 1을 포함하지 않는 열입니다. 3. 가로가 긴 행렬 (행의 개수) < (열의 개수) (행의 개수) = 방정식의 개수 (열의 개수) = 미지수의 개수 이므로, 당연히 가로가 긴 계..

안녕하세요? 오늘은 현대대수에서의 군 준동형사상과 동형사상, 그리고 대입준동형사상까지 한번에 정리해보겠습니다. 프렐라이와 갈리안 책을 참고했습니다. 1. 준동형사상(homomorphism) 군에서의 준동형사상의 정의는 다음과 같습니다. 이와 같이 군에서 군으로 가는 mapping이 정의될 때, 연산을 보존하면 준동형사상(homomorphism)이라고 합니다. 준동형사상에는 다음 예시들이 있습니다. -linear transform -Evaluation homomorphism -projection map -matrix를 det of matrix으로 보내는 mapping -vector $v$를 scalar multiple $Av$으로 보내는 mapping 증명은 제가 혼자서 했는데 쉬워서 따로 올리지는 않겠습..

안녕하세요? 앞으로 제 전공 과목 중 하나인 Diff geometry 의 주요 내용도 함께 정리 해보겠습니다. 가장 먼저 regular curve, 정칙곡선에 대해 알아보겠습니다. 모든 figure는 아래 참고자료에서 가져왔습니다. 먼저 parametrized curve(매개화 곡선)에 대해 알아야 합니다. 곡선은 여러가지 형태로 표현이 가능합니다. 만약 매개변수 $t$를 사용하여 곡선 $a$를 다음과 같이 표현했다면 $a$는 매개화된 곡선입니다. $a(t)=(a1(t), a2(t), a3(t))$ 정칙곡선은 매개변수를 사용하여 표현되는 곡선인 parametrized curve 입니다. 간단히 말해서 미분 가능한 곡선을 미분하면 속도(velocity)벡터인데, 0이 되는 점을 특이점(singular po..