브루너의 EIS이론

안녕하세요.

수학교육론에서 중요한 브루너의 EIS이론입니다. 

 

1. 브루너 - 아동의 지능 발달의 의미 

 

브루너에 따르면 아동의 지능 발달은 활동적(Enactive) 표현, 영상적(Iconic) 표현, 상징적(Symbolic) 표현의 순서로 이루어지는 표현 수단의 발달과 그 사이의 조정 능력의 발달을 의미합니다. 

 

2. 활동적(enactive) 표현? 

 

활동적 표현은 적절한 운동적 반응을 통하여 표현하는 것으로,

구체적 조작기까지의 아동에게 지배적인 역할을 하게 되며, 아동의 인지 발달과 더불어 내면화되어 갑니다. 

예를 들어, 5개의 검은 바둑알에 대하여 동일한 개수의 흰 바둑알을 제시하거나, 사물의 개수를 나타내기 위하여 색칠을 하거나 스티커를 붙이는 행동은 모두 자연수에 대한 활동적 표현이며, 구체물을 합치거나 분리하는 행동은 자연수의 덧셈과 뺄셈에 대한 활동적 표현으로 볼 수 있습니다. 

 

3. 영상적(iconic) 표현?

 

영상적 표현은 도식을 이용하여 표현하는 것으로,

수도를 이용하여 수를 나타내는 것은 자연수에 대한 영상적 표현이며, 벤 다이어그램은 집합에 대한 영상적 표현이고, 

여라 가지 함수의 그래프는 함수에 대한 영상적 표현입니다. 

 

4. 상징적(symbolic) 표현?

 

상징적 표현은 언어 능력의 발달과 더불어 나타나는 것으로, 피아제의 발달 단계 이론으로는 구체적 조작기까지는 구체물과 관련되어 가능하며 순수하게 상징적 표현만을 다루는 것은 형식적 조작기에서 가능합니다. 

숫자 표현은 자연수에 대한 상징적 표현이며, 덧셈식이나 뺄셈식은 덧셈과 뺄셈에 대한 상징적 표현입니다. 

 

 

5. 브루너의 가정

 

EIS 이론을 통하여 브루너가 가정하고 있는 것은 수학의 어떠한 지식도 세 가지 표현 양식으로 나타낼 수 있으며, 

각각의 양식에 알맞은 아동의 수준에 따라 지도할 수 있다는 것입니다. 

그리고 브루너는 이를 입증하기 위하여 '이차식의 완전제곱'을 8세 아동에게 지도한 사례를 언급하고 있습니다. 

결과적으로 아동들은 다음과 같은 식을 쓰는 데 성공하였다고 합니다. 

 

6. 한계점, 시사점

하지만, 넓이 관계에 따라서 아동이 위와 같이 표현하였다고 해서 아동이 이차식의 완전제곱에 대한 구조를 파악했다고 볼 수 있는지는 다소 의문입니다. 브루너가 파악하고 있는 대수 구조의 본질을 이루는 것은 교환, 분배, 결합이라는 세 가지 기본법칙의 아이디어입니다. 

하지만, 위에서 이차식의 완전제곱에 대하여 학생들에게 지도하는 과정에서는 넓이를 구하는 두 가지 다른 방법을 통하여 양변이 같다는 점은 지도하였지만, 세 가지 기본법칙을 어떻게 반영하는지는 드러나 있지 않은 것입니다. 

 

하지만 이홍우(1995)가 지적하고 있듯 교육에서 지식의 구조를 다루어야 한다는 브루너의 주장은 우리가 수학교육의 목표와 내용을 생각할 때 분명한 해답을 제시하는 한 가지 이론으로서 가치가 있으며, 현대 수학교육에서도 깊이 고려해볼 가치가 있을 것입니다.