Mathematics/Mathematics Education Theory

피아제 - 반영적 추상화

포로로다영 2021. 10. 9. 15:45

칸트는 피아제의 반영적 추상화 이론에 대한 중요한 토대를 제공하고 있습니다. 

피아제는 세 가지 종류의 추상화를 구분합니다. 

 

아동의 외부 대상이 갖는 성질들로부터 일반화된 지식을 이끌어내는 경험적 추상화,

아동의 활동에 대한 일반적 조정으로부터 이루어지는 반영적 추상화

그리고 아동의 활동으로부터 구성이 이루어지지만 그 구성 결과의 확인은 외부 대상에 대해서 행해지는 의사 경험적 추상화

가 그것입니다. 

 

예를 들어보겠습니다. 

 

어린 아동이 큰 사과는 작은 사과보다 무겁다는 것을 발견하였다면 물리적인 경험을 한 것입니다. 

그러한 성질은 아동이 작용하기 전에도 사과가 가지고 있던 성질이며, 아동이 그 성질을 단지 경험한 것에 불과합니다. 

이와 같이 경험으로부터 무게의 개념을 추상하였을 때, 이것은 '경험적 추상화'에 의한 것입니다. 

 

이에 대해서, 사과를 어떤 모양으로 늘어놓고 어떤 순서로 세 보아도 개수가 같다는 것을 발견하였을 때, 아동은 논리-수학적 경험을 한 것입니다. 이러한 성질은 사과 자체와는 무관한 것으로서 아동은 자신의 활동과 그 결과에 대한 경험을 한 것입니다. 

이와 같은 경험으로부터 집합의 원소의 순서와는 관계없는, 원소의 개수라고 하는 개념을 추상하였을 때 아동은 '반영적 추상화'를 하였다고 볼 수 있습니다. 

 

그런데 전조작적 수준의 아동이나 구체적 조작 수준의 아동은 자신이 확인할 수 있는 구성 결과에 근거하지 않고는 구성을 실행할 수가 없습니다. 이 경우에 그 결과의 확인이 대상에 행해진다고 하는 점에서는 경험적 추상화와 관련된 것처럼 보이지만 확인된 성질은 주체의 활동에 의해서 그 대상에 도입된 것인 바, 그것을 '의사 경험적 추상화'라고 부릅니다. 

 

 

반영적 추상화와 반영적 추상화의 메커니즘을 구분하는 것도 중요합니다. 

 

피아제에 의하면 반영적 추상화의 메커니즘은 반사와 반성이라는 두 가지 상보적인 과정의 나선적 교대에 의하여 진행됩니다. 

반사는 전 단계에서 얻은 것을 보다 상위의 단계에 옮긴다는 의미이며, 반사가 시작되는 가장 기초적인 단계는 감각 운동적 움직임에서 출발하는 일련의 행동을 내면화하여 개념화의 시초인 표상으로 투사하는 것입니다. 

 

예를 들어보겠습니다. 아동에게 빨간 칩과 노란 칩들을 마음대로 늘어놓게 합니다. 

빨간 칩만을 계속 늘어놓던 아동이 '이제는 노란 칩을 놓는다'라는 말을 했다면, 이는 아동이 빨간 칩을 놓고 있던 자신의 행동을 의식하기 시작한 것이며, 그 행동을 표상한 것입니다. 

행동이 내면화되었다는 것은 행동과 관련된 어떤 내적 구성이 이루어져서 이를 통해 행동을 의식하고 그 행동을 다른 행동과 결합할 수 있게 하는 것입니다. 

이러한 내면화 과정은 인지발달의 모든 단계에서 나타나는 것이기도 하지만, 특히 반사의 과정은 반드시 내면화로부터 시작되어야 합니다. 

 

그런데 반사가 이루어진 상위 단계에서 반성이 이루어지기 위해서는 하위 단계에서 사고의 도구였던 것이 사고의 대상이 되어야 하는데, 피아제는 이를 주제화라고 설명합니다. 

예를 들면 덧셈을 하고 난 뒤 덧셈에 대해 반성하기 위해서는 덧셈의 과정을 새로운 사고의 대상으로 변화시켜야 합니다. 

결국 반사는 이전 단계의 행동이나 조작을 사고의 대상으로 만드는 주제화로 귀착되어서 상위 단계에서 반성을 가능하게 하는데, 

반성에 의해 구성된 새로운 형식은 보다 정교해진 내용을 다시 반사할 수 있게 하므로 내면화와 주체화의 순환이 계속 반복되어 일어나게 된다는 것입니다. 

 

반성에 의하여 새로운 것이 생겨나는 과정은 동화와 조절 사이의 균형화 과정에서 나타나게 되는데, 

이 균형화는 하위 단계의 구조에서 야기되는 여러 가지 불균형을 새로운 차원에서 고려해야 할 필요성에 의하여 반사에 의해 다음 다계로 옮기는 것이 자연스럽게 되는 과정을 통해 이루어집니다. 

이렇게 반성에 의해 구성적으로 창조된 새로운 형식은 다음 단계의 반사 과정에서는 보다 세련된 내용으로 기능하여 

결과적으로 끊임없는 반사와 반성의 순환이 이루어진다는 것입니다.