피아제의 인지심리학 이론이 수학교육에 주는 시사점은 다음과 같이 요약할 수 있습니다.
-활동적 학습
-구체적 조작의 강조
-갈등 상황 제공
-반성적 사고의 촉진
1. 활동적 학습
피아제의 이론에 따르면 모든 수학적 지식 및 사고의 본질은 조작이고 조작은 행동의 내면화의 산물이므로,
학습은 조작의 바탕이 되는 여러 가지 활동 중심으로 구성되어야 합니다.
수학 학습 내용 중 상당 부분은 수 개념, 도형 개념, 함수 개념, 확률 개념 등 추상화를 통한 여러 가지 개념의 획득으로 이루어져 있다는 점에서, 학생들이 여러 활동의 내면화로부터 반영적 추상화를 통하여 보다 고차적 내용을 학습해 나가도록 하는 것이 피아제의 이론에 따른 지도 방법이 될 것입니다.
2. 구체적 조작의 강조
학습자에게 구체물을 다루는 경험을 충분히 제공할 필요가 있습니다.
피아제에 따르면 초등학교 시기의 대부분을 차지하는 구체적 조작기 수준의 아동들의 사고의 특징은, 당시에 혹은 전에 행하여진 구체적인 대상의 취급과 직접 관련되며 언어적 명제만을 다루는 형식적 수준에는 이르지 못한다는 것입니다.
따라서 초등학교 저학년에서부터 수학 학습의 기초가 되는 구체물의 조작 활동을 충분히 제공하여 장래 학습에 토대가 될 수 있도록 해 주는 것이 필요할 것입니다.
3. 갈등 상황 제공
학습자가 인지적 불균형을 느낄 수 있는 갈등 상황을 제공할 필요가 있습니다.
학습자의 인지 발달이나 개념의 발달은 인지적 불균형의 해소를 위한 동화와 조절의 균형화 과정이 그 바탕이 되고 있으며,
이를 위하여 일시적 균형 상태에 있는 학습자의 수준보다 조금 더 복잡한 상황을 경험하게 함으로써 보다 높은 수준의 균형을 위한 동기를 부여할 필요가 있는 것입니다.
또한, 전조작기에서 구체적 조작기로의 발달에 중요한 계기는 자기중심성에서 탈피하면서 모순을 인식하게 만드는 것이며, 구체적 조작기에서 형식적 조작기로의 발달은 학습자가 기존의 조작으로 해결하기 복잡한 상황에 대한 탐색 과정에서 비롯된다는 점에서, 학습자에게 갈등을 유발할 수 있는 다소 복잡한 상황을 제시할 필요가 있습니다.
4. 반성적 사고의 촉진
마지막으로, 학습자의 반성적 사고를 촉진하기 위한 교사의 의도적 노력이 필요합니다.
예를 들어 '다각형의 대각선의 개수를 구하는 공식'을 지도하기 위해 학생들에게 삼각형, 사각형, 오각형 등의 여러 가지 다각형을 그린 다음 대각선의 개수를 구하는 활동을 하게 하였습니다.
그렇다면 이 수업의 목표는 학생들 자신이 다각형과 대각선을 그린 다음 개수를 그리는 활동에 대한 반성을 통하여 다음과 같은 사실을 통찰하는 것입니다.
1) 한 꼭짓점에서 출발하는 대각선의 수는 자신과 이웃한 두 점을 제외한 $n-3$개가 있다.
2) 모든 꼭짓점을 기준으로 대각선을 세면 모든 대각선은 두 번 세어진다.
학생들은 자신의 활동에 대한 반성의 결과 이러한 두 사실을 추상할 수 있어야 하며,
그 결과로 n각형의 대각선의 개수는 $n(n-3)/2$라는 일반 공식을 추상할 수 있게 되는 것입니다.
여기서 학생들의 반성을 강조하지 않았을 때 학생들은 자신이 했던 활동과 수업의 결과로 제시되는 최종적인 공식 사이의 관련을 인지하기 힘들수도 있으며, 이는 활동의 효과를 반감시키게 되는 것입니다.
이에 덧붙여 피아제의 심리학에 따른 학습을 구현하기 위해서는 교사의 정확한 진단과 소집단 활동의 역할이 중요합니다.
피아제 자신도 언급하고 있듯 인지 발달단계의 연령 구분은 학습자마다 다를 수 있으며, 동일한 조건에서 학습을 수행하더라도 학습 속도는 학습자마다 다양하다는 것은 틀림없는 사실입니다.
피아제의 이론에 따른 학습 원리의 구현을 위하여 가장 중요하다고 생각되는 문제는 '학습자의 인지 발달 수준보다 조금 더 높은 수준의 활동을 제공하는 것'이며, 이를 위해서는 다양한 학습자들의 수준을 정확히 진단하기 위한 교사의 노력이 요구됩니다. 한편으로는 비슷한 수준의 학습자들로 소집단을 구성하는 것이 필요합니다.
그러나 피아제가 설명하는 인지 발달 이론이나 추상화 이론이 어느 정도로 아동의 발달을 정확히 설명하고 있는지 또한 고려해야 합니다.
아동의 발달과 학습 과정을 설명하는 여러 이론이 존재하므로 보다 적절한 교수, 학습 방법을 찾기 위한 지속적인 연구가 필요합니다.