안녕하세요??
오늘은 이산수학 기출문제를 풀다가 헷갈렸던 부분을 정리하면 좋을 것 같아서 기록해둡니다.
같은 종류의 공 6개를 3명에게 나누어주는 경우는 몇가지인가?
문제를 봤을 때,
중복조합, 자연수의 분할, 집합의 분할 중에서 어떤 것을 사용해야 할 지 헷갈리는 경우가 있습니다.
이것은 나누어주는 물건의 종류가 같냐/다르냐,
물건을 받는 개체가 구분 되느냐/안되느냐 를 생각하면 쉽게 알 수 있습니다.
사람과 같은 종류의 상자들로 예를 들어보겠습니다.
당연히 사람은 서로 다른 것으로 구분이 되겠죠?
1.
같은 종류의 물건 6개를 세 사람에게 나누어 주는 경우의 수는 어떻게 구할까요?
이 경우 한 사람이 두 개 이상의 물건을 받을 수 있으므로, 중복조합을 사용합니다.
기호로 나타내면 다음과 같습니다.
*사람에게 나누어주는 순서는 생각하지 않기 때문에 조합을 사용하는 것입니다.
2.
다음으로, 같은 종류의 물건 6개를 같은 상자 3개에 빈 상자가 없도록 넣는 경우의 수를 생각해보겠습니다.
이 때는 자연수의 분할인 P(6, 3)를 사용합니다.
1+1+4, 1+2+3, 2+2+2 이므로 총 3가지가 되겠네요.
3.
마지막으로, 다른 종류의 물건 6개를 같은 상자 3개에 빈상자가 없도록 넣는 경우의 수를 생각해보겠습니다. 이 경우 집합의 분할을 사용합니다. S(6,3) 이므로 6을 1+1+4, 1+2+3, 2+2+2 으로 경우를 나누어 가짓수를 계산하면 됩니다. 계산 식을 써보면 다음과 같습니다.
4.
추가적으로 분배의 개념까지 알아보겠습니다.
분배는 서로 다른 공 6개를 서로 다른 상자 3개에 나누어 넣는 경우의 수를 구할 때 사용됩니다.
이 때에도 빈 상자는 없도록 합니다.
3번과 같이 집합의 분할을 구한 후, 3!을 곱해주면 됩니다.